最小二乘问题是一种数学优化问题，其目标是通过最小化误差的平方和来找到最佳拟合曲线或超平面。这类问题广泛应用于数据分析、回归分析、信号处理和机器学习等领域。最小二乘问题的标准形式可以表示为：给定一个矩阵A和向量b，寻找向量x使得||Ax-b||²最小。这里的||·||表示向量的2-范数（欧几里得范数）。解法主要有以下几种：1.正规方程法：通过求解ATAx=ATb得到解，其中AT是A的转置。这种方法直接但可能数值不稳定。2.QR分解：将矩阵A分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积，然后通过回代求解。这种方法数值稳定性更好。3.奇异值分解(SVD)：适用于病态或秩亏矩阵，通过分解A=UΣVT来求解，是最稳定的方法但计算量较大。4.迭代方法：如共轭梯度法，适用于大规模稀疏矩阵问题。选择哪种解法取决于问题的规模、矩阵的条件数以及所需的数值稳定性。对于小规模问题，正规方程或QR分解通常足够；对于大规模或病态问题，可能需要SVD或迭代方法。
