线性最小二乘问题是数值线性代数中的一个重要课题，其核心目标是通过最小化残差平方和来求解线性方程组的最优近似解。当方程组无解时，该方法能提供最优的拟合结果。本章将详细介绍最小二乘问题的数学基础、求解方法及其在实际中的应用。我们将从正规方程出发，讨论QR分解和奇异值分解等数值稳定的解法，并分析不同方法在精度和效率上的差异。此外，本章还将探讨病态问题的处理技巧以及加权最小二乘等扩展形式。