矩阵最小二乘法是一种广泛应用于数据拟合和参数估计的数学方法。当线性方程组无解时，该方法通过最小化误差平方和来寻找最优近似解。其核心思想是求解正规方程(A^TAx=A^Tb)，其中(A)为设计矩阵，(b)为观测向量。最小二乘法在信号处理、机器学习、统计学等领域具有重要应用，例如线性回归、系统辨识和图像处理等。此外，通过引入正则化项，最小二乘法可拓展为岭回归或Lasso回归，以解决过拟合或病态矩阵问题。