旅行商问题的数学规划模型

旅行商问题（TravelingSalesmanProblem,TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定一组城市及它们之间的距离后，找到一条最短的闭合路径，使得旅行商能够访问每个城市恰好一次并最终返回起点城市。数学规划模型通常用于精确求解TSP。常见的模型包括整数线性规划（ILP）或混合整数线性规划（MILP）形式。其中，最常用的是基于Dantzig-Fulkerson-Johnson（DFJ）子回路消除约束的模型，该模型通过引入二元决策变量表示城市之间的访问顺序，并添加约束条件确保路径的连通性和唯一性。该问题的数学规划模型在运筹学、物流规划、电路设计等领域具有广泛应用，但由于其NP难特性，大规模实例的精确求解仍具有挑战性，因此启发式算法和近似方法也常被用于实际应用。