微分算子谱及反谱理论研究是数学分析中的一个重要分支，主要探讨微分算子的谱性质及其反问题。该领域结合泛函分析、偏微分方程和算子理论等工具，研究微分算子的谱分解、特征值分布、逆谱问题等内容。谱理论研究微分算子的谱性质，包括离散谱、连续谱和剩余谱的分类与特征；反谱问题则关注如何通过谱信息重构微分算子或其相关参数，在数学物理、量子力学和工程应用中有广泛价值。这一领域的研究不仅深化了对微分算子结构的理解，也为解决实际物理问题提供了理论支撑。