偏微分方程（PartialDifferentialEquations，简称PDE）是数学中一类重要的方程，用于描述多变量函数的偏导数之间的关系。与常微分方程不同，偏微分方程涉及多个独立变量，广泛应用于物理学、工程学、经济学和生物学等领域，用于建模连续系统的行为，如流体运动、热传导、电磁场和量子力学等。偏微分方程的解通常需要满足特定的边界条件和初始条件，其研究包括解析解和数值解法两大类。常见的偏微分方程包括波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等。