勒让德函数是数学物理中一类重要的特殊函数，由法国数学家阿德里安-马里·勒让德引入。它在球坐标系下解拉普拉斯方程时出现，广泛应用于电磁学、量子力学、热传导等领域。勒让德函数分为第一类P_n(x)和第二类Q_n(x)，其中第一类勒让德多项式P_n(x)在区间[-1,1]内有界，而第二类函数Q_n(x)在该区间内有奇点。当参数n为整数时，P_n(x)退化为n次多项式，称为勒让德多项式，满足正交性关系。勒让德函数还可推广为连带勒让德函数P_l^m(x)，用于处理更一般的球谐函数问题。