M序列（MaximumLengthSequence）是一种伪随机序列，具有类似白噪声的特性，广泛应用于通信、雷达和密码学等领域。其构造原理基于线性反馈移位寄存器（LFSR），通过特定的反馈逻辑生成周期最长的二进制序列。对于n级LFSR，M序列的最大周期为2^n-1。构造M序列的关键在于选择本原多项式作为反馈函数。本原多项式是不可约的，且能生成最大长度序列。构造步骤如下：1.确定移位寄存器级数n，选择对应的n阶本原多项式。2.根据多项式系数设置反馈抽头，系数为1的项对应反馈连接。3.初始化寄存器状态为非全零（全零会导致序列停滞）。4.每个时钟周期执行：计算反馈值（抽头位异或），寄存器右移，反馈值输入最高位。5.输出最低位形成序列。例如，4级LFSR采用本原多项式x^4+x+1，反馈连接第4和第1级，可生成周期15的M序列。M序列具有平衡性、游程特性和良好的自相关特性，但线性结构导致安全性有限，常需非线性变换提升密码强度。
