整数线性规划（IntegerLinearProgramming,ILP）是线性规划（LinearProgramming,LP）的一个分支，要求部分或全部决策变量取整数值。它在实际应用中广泛存在，如生产调度、资源分配、路径优化等领域。ILP的标准形式为：最大化（或最小化）目标函数：cᵀx约束条件：Ax≤bx≥0，且部分或全部x为整数解法主要分为两类：1.精确算法：如分支定界法（BranchandBound）、割平面法（CuttingPlane）以及二者的结合分支切割法（BranchandCut）。这些方法通过系统搜索可行解空间，保证找到最优解，但计算复杂度较高。2.启发式算法：如遗传算法、模拟退火等，适用于大规模问题，能在合理时间内得到较好解，但不保证最优性。商业求解器（如CPLEX、Gurobi）和开源工具（如SCIP）常采用混合策略，结合多种技术提高求解效率。ILP的NP难特性使得大规模问题求解仍具挑战性，研究者持续开发更高效的算法和优化技术。
