整数线性规划（IntegerLinearProgramming，简称ILP）是线性规划（LinearProgramming，LP）的一个分支，其特点是要求部分或全部决策变量取整数值。它在许多实际问题中具有广泛应用，如生产调度、物流优化、资源分配等场景，因为在这些问题中，决策变量通常代表不可分割的实体（如机器数量、员工人数等）。与标准线性规划不同，整数线性规划增加了变量的整数约束，这使得问题求解变得更加复杂。即使问题的约束条件和目标函数都是线性的，整数约束也会导致可行解空间变为离散集合，从而使得传统的线性规划算法（如单纯形法）无法直接应用。整数线性规划问题可以分为以下几类：1.纯整数线性规划（PureILP）：所有决策变量都必须取整数值。2.混合整数线性规划（MixedILP）：部分决策变量取整数值，其余变量可以取实数值。3.0-1整数规划（BinaryILP）：决策变量只能取0或1，常用于表示是否选择某项决策。求解整数线性规划的常用方法包括分支定界法（BranchandBound）、割平面法（CuttingPlane）以及现代商业求解器中结合这些技术的混合算法。尽管整数线性规划在计算复杂性上属于NP难问题，但借助高效的算法和优化工具，许多实际问题仍能得到有效解决。
