第三节约当（Jordan）标准形简介在线性代数中，约当标准形是一种重要的矩阵相似标准形，它为研究线性变换和矩阵的性质提供了有力工具。约当标准形由法国数学家卡米尔·约当于19世纪提出。主要内容：1.约当标准形适用于不能对角化的矩阵，是最接近对角矩阵的形式2.由约当块组成的准对角矩阵，每个约当块对应一个特征值3.约当块的大小反映了特征向量的几何重数与代数重数的关系核心概念：-约当块：主对角线上为相同特征值，次对角线为1的方块矩阵-约当基：使矩阵化为约当标准形的基向量-广义特征向量：构建约当基的关键向量应用价值：1.解决不能对角化矩阵的相似化简问题2.研究线性微分方程组的解结构3.分析线性系统的稳定性4.在控制理论和量子力学中有重要应用学习要点：-理解约当标准形的存在唯一性-掌握求约当标准形的方法-了解最小多项式与约当标准形的关系-认识其在解决实际问题中的意义约当标准形是线性代数理论的一个高峰，虽然计算过程较为复杂，但为处理不能对角化矩阵提供了系统的方法。
