二元函数的泰勒展开是一种将二元函数在某一点附近用多项式逼近的方法。它是单变量泰勒展开的推广，通过考虑函数在该点的各阶偏导数来构造多项式。对于一个二元函数f(x,y)，在点(a,b)处的二阶泰勒展开式为：f(x,y)≈f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+(1/2)[f_xx(a,b)(x-a)²+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)²]其中f_x,f_y表示一阶偏导数，f_xx,f_xy,f_yy表示二阶偏导数。更高阶的展开包含更高阶的偏导数和对应的多项式项。泰勒展开在优化、近似计算和理论分析中有广泛应用。
