二元函数的泰勒公式是将一元函数的泰勒展开推广到二元函数的情形。它用于在给定点附近用多项式逼近二元函数。设函数f(x,y)在点(a,b)附近具有直到n+1阶的连续偏导数，则f(x,y)在点(a,b)处的泰勒展开式为：f(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+(1/2!)[f_{xx}(a,b)(x-a)^2+2f_{xy}(a,b)(x-a)(y-b)+f_{yy}(a,b)(y-b)^2]+...+(1/n!)[Σ_{k=0}^nC(n,k)∂^nf/(∂x^{n-k}∂y^k)(a,b)(x-a)^{n-k}(y-b)^k]+R_n其中R_n是余项，可以用拉格朗日型余项或积分型余项表示。这个公式在多元函数近似计算、极值分析等方面有重要应用。
