矩阵的正则性是线性代数中的一个重要概念，指的是矩阵是否可逆（即是否存在逆矩阵）。一个矩阵如果满足正则性条件，则称为正则矩阵或非奇异矩阵；反之则称为奇异矩阵。判断矩阵是否正则有多种等价条件，常见的包括：1.行列式不为零：矩阵的行列式det(A)≠0。2.满秩条件：矩阵的秩等于其阶数，即rank(A)=n（对于n×n矩阵）。3.线性无关性：矩阵的行向量或列向量线性无关。4.可逆性：矩阵存在唯一的逆矩阵A⁻¹，使得AA⁻¹=A⁻¹A=I（单位矩阵）。5.齐次方程唯一解：齐次线性方程组Ax=0仅有零解x=0。6.非零特征值：矩阵的所有特征值均不为零。这些条件从不同角度刻画了矩阵的正则性，在理论研究和实际应用中都有重要意义。例如，在求解线性方程组、矩阵分解、特征值问题等领域，矩阵的正则性都是关键性质。
