连续函数的介值定理是数学分析中的一个重要定理，它描述了连续函数在某个区间内的取值特性。具体来说，如果函数f在闭区间[a,b]上连续，并且f(a)与f(b)的符号相反（即f(a)<0且f(b)>0，或者f(a)>0且f(b)<0），那么在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。换句话说，连续函数在区间内会经过所有的中间值。这个定理在证明方程根的存在性以及研究函数的性质时非常有用，是分析学中的一个基础工具。