等度连续函数列是数学分析中的一个重要概念，尤其在研究函数序列的一致收敛性和紧性时非常重要。一个函数列如果满足等度连续的条件，意味着所有函数在定义域上的“波动”程度是一致的。具体来说，给定一个函数列{f_n}，如果对于任意的ε>0，存在一个δ>0，使得对于所有的n和定义域内的任意两点x、y，只要|x-y|<δ，就有|f_n(x)-f_n(y)|<ε，那么这个函数列就是等度连续的。等度连续性与Arzelà-Ascoli定理密切相关，该定理指出在紧集上等度连续且一致有界的函数列必有一致收敛的子列。这一性质在微分方程、泛函分析等领域有广泛应用。