矩阵范数

矩阵范数是定义在矩阵空间上的一个实值函数，用于衡量矩阵的“大小”或“长度”。它满足非负性、齐次性、三角不等式和相容性等基本性质。常见的矩阵范数包括Frobenius范数（计算矩阵元素的平方和的平方根）、谱范数（矩阵的最大奇异值）以及由向量范数诱导的算子范数（如1-范数、2-范数和无穷范数）。矩阵范数在数值分析、优化问题和控制理论等领域有广泛应用，用于分析矩阵的稳定性、误差估计和收敛性等。