车辆路径问题（VehicleRoutingProblem,VRP）是运筹学和物流管理中的一个经典组合优化问题，旨在为一系列车辆设计最优的行驶路线，以满足客户需求并最小化总成本（如行驶距离、时间或车辆数）。其核心目标是在满足车辆容量、时间窗等约束条件下，高效分配客户点至车辆并规划路径。###数学模型VRP通常建模为整数线性规划问题，基础模型包含以下要素：1.**决策变量**：定义车辆是否访问某客户点及路径顺序。2.**目标函数**：最小化总行驶成本（如距离或时间）。3.**约束条件**：-每个客户点仅被一辆车服务一次；-车辆从仓库出发并最终返回；-车辆载重不超过容量限制；-若涉及时间窗，需满足客户服务时间要求。###算法分析1.**精确算法**：如分支定界法，适用于小规模问题，但计算复杂度高（NP难）。2.**启发式算法**：-构造启发式：如节约算法（Clarke-Wright）、最近邻法；-改进启发式：局部搜索、模拟退火等。3.**元启发式算法**：遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索等，适合大规模问题，平衡解质量与计算效率。4.**机器学习方法**：近年结合深度学习或强化学习进行路径预测。VRP的变种包括带时间窗（VRPTW）、带容量约束（CVRP）等，实际应用需根据问题特性调整模型与算法。
