Schur定理是矩阵理论中的一个重要结果，它表明对于任何复方阵A，存在一个酉矩阵U和一个上三角矩阵T，使得A=UTU*，其中T的对角线元素是A的特征值。这个定理在矩阵分解、特征值计算以及矩阵函数的分析中有广泛应用。通过Schur分解，我们可以简化矩阵运算，例如计算矩阵的幂、指数函数等。此外，Schur定理也为研究矩阵的性质提供了有力工具，如稳定性分析、控制系统理论中的矩阵方程求解等。在实际应用中，Schur分解常用于数值线性代数算法，如QR算法的基础步骤。