凸集及其定理中的凸锥与多面集是凸分析中的重要概念。凸锥是一种特殊的凸集，对于任意元素x和正数λ，若x属于凸锥，则λx也属于凸锥。多面集则是由有限个线性不等式定义的凸集，可以表示为多个半空间的交集。这两种结构在优化理论、经济学和工程领域有广泛应用，为研究线性规划、凸优化等问题提供了理论基础。