广义特征向量在数值线性代数和工程应用中具有重要地位，广泛应用于振动分析、控制系统和量子力学等领域。本报告系统比较了计算广义特征向量的几种主流算法，包括QR分解法、幂迭代法、Arnoldi迭代法和Lanczos方法等。通过理论分析和数值实验，我们评估了各算法在精度、收敛速度、计算复杂度和内存需求等方面的性能差异。报告共X页，旨在为研究人员和工程师提供算法选择的参考依据。