Mercer定理是机器学习与核方法中的一个重要定理，它给出了核函数在再生核希尔伯特空间（RKHS）中的特征分解形式，并确保了核函数的正定性。该定理为支持向量机（SVM）等基于核的算法提供了理论基础。近年来，研究者们对Mercer定理进行了多方面的推广，主要包括以下几个方面：1.非正定核的推广：研究在核不满足正定条件时的Mercer型展开2.非紧支集情况的推广：将定理适用范围扩展到非紧支集的空间3.向量值核的推广：将标量值核函数推广到矩阵值情况4.非平稳过程的推广：研究非平稳随机过程的核表示5.广义函数空间的推广：在分布空间等更一般的函数空间中建立类似结果这些推广大大拓展了Mercer定理的应用范围，使其能够适用于更广泛的机器学习问题和函数分析场景。目前，Mercer定理的推广研究仍然是机器学习理论和应用数学中的一个活跃领域。
