扩散方程是一种描述物质或能量在空间中扩散过程的偏微分方程。它广泛应用于物理学、化学、生物学和工程学等领域，用于模拟粒子、热量或其他物理量的扩散行为。扩散方程的基本形式通常表示为∂u/∂t=D∇²u，其中u表示浓度或温度等物理量，t是时间，D是扩散系数，∇²是拉普拉斯算子。该方程描述了物理量随时间的变化率与其空间分布之间的关系。扩散方程的解通常呈现为随时间逐渐平滑分布的特征，初始的局部高浓度区域会逐渐向周围扩散，最终趋于均匀分布。根据边界条件和初始条件的不同，扩散方程的解可以表现出丰富的行为。在实际应用中，扩散方程被用于模拟热传导、污染物扩散、神经元信号传递、金融衍生品定价等多种现象。通过数值方法求解扩散方程，可以帮助科学家和工程师预测和控制扩散过程。