Hurwitz定理是复分析中的一个重要结果，它给出了解析函数序列在特定条件下极限函数的解析性。该定理表明，如果一个解析函数序列在某个区域内一致收敛，那么其极限函数也是解析的，并且该序列的导数也在该区域内一致收敛于极限函数的导数。以下是一个简单的证明思路：1.设{f_n}是在区域D内解析的函数序列，且在D内一致收敛于f。2.首先证明f在D内连续：由于一致收敛保持连续性，f是连续的。3.对D内任意一点a，考虑一个以a为中心的闭圆盘完全包含在D内。4.利用Cauchy积分公式表示f_n的导数，并通过一致收敛性交换极限与积分顺序。5.由此可证f在a点可导，且f_n'在a点收敛于f'。6.由于a是任意的，f在整个D内解析，且f_n'在D内局部一致收敛于f'。这个证明利用了解析函数的积分表示和一致收敛的性质，展示了极限函数保持解析性的关键机制。
