判定矩阵谱半径小于1的一种方法简介：谱半径是矩阵所有特征值绝对值的最大值，判定谱半径小于1在稳定性分析和迭代法收敛性判断中非常重要。一种常用的方法是利用矩阵范数性质：对于任意相容矩阵范数，谱半径不超过该范数。因此，若找到某个矩阵范数使‖A‖<1，则可推出ρ(A)<1。特别地，计算矩阵的1-范数（最大列和）或∞-范数（最大行和）若小于1，即可得证。此外，对于对称矩阵，谱半径等于2-范数，直接计算‖A‖₂<1即可。这种方法计算简便，适用于许多实际应用场景。