矩阵不可约性是矩阵理论中的一个重要概念，在马尔可夫链、图论和数值分析等领域有广泛应用。本文提出了一种新的充要条件来判定矩阵的不可约性，该条件从矩阵的代数结构和图论性质出发，建立了二者之间的新联系。基于这一理论结果，我们进一步设计了一个高效的新算法来判定矩阵的不可约性。与现有方法相比，新算法在计算复杂度和实现效率上都有显著改进。理论分析和数值实验验证了所提充要条件的正确性以及新算法的有效性。这些结果为矩阵不可约性的研究提供了新的理论工具和实用方法。