Lebesgue积分的中值定理是实分析中的一个重要结果，它推广了Riemann积分的中值定理。该定理指出，如果函数f在测度有限的集合E上Lebesgue可积，且存在常数m和M使得m≤f(x)≤M对几乎所有x∈E成立，那么存在一个数μ∈[m,M]满足∫_Efdμ=μ·μ(E)，其中μ(E)表示集合E的测度。这个定理表明，在适当条件下，Lebesgue积分可以表示为函数在积分区域上的某个中间值与区域测度的乘积。Lebesgue中值定理在分析学、概率论等领域有广泛应用，它为研究函数的平均行为提供了有力工具。与Riemann积分的中值定理不同，Lebesgue版本允许函数在零测集上不满足不等式约束，体现了Lebesgue积分对函数局部性质不敏感的特点。