Zorn引理是集合论中的一个重要定理，它与选择公理等价，在许多数学领域如代数、拓扑和分析中有广泛应用。该引理主要处理偏序集中极大元的存在性问题。简单来说，Zorn引理断言：如果一个非空偏序集满足其中每个链（全序子集）都有上界，那么这个偏序集至少存在一个极大元。证明Zorn引理通常依赖于选择公理，通过构造一个满足特定条件的函数或利用超限归纳法来逐步逼近极大元。核心思想是假设不存在极大元，从而可以无限延伸链，最终与条件矛盾。由于Zorn引理的形式较为抽象，其证明需要严谨的逻辑构造，但它为许多存在性定理（如基的存在性、极大理想的存在性）提供了统一框架。