Fatou定理和控制收敛定理是实分析中关于积分与极限交换顺序的两个重要结果。Fatou定理给出了在非负可测函数序列下，积分与下极限的关系，它保证了积分的下极限不超过下极限的积分。控制收敛定理则提供了更一般的积分与极限交换的条件，要求在函数序列存在一个可积的控制函数时，极限与积分可以交换顺序。这两个定理在概率论、测度论以及其他数学分支中都有广泛应用。