帕塞瓦尔定理是信号与系统分析中的一个重要定理，它建立了信号在时域和频域能量之间的关系。该定理表明，一个信号在时域的总能量等于其傅里叶变换在频域的总能量。具体来说，对于连续时间信号x(t)，其能量可以表示为时域积分|x(t)|²或频域积分|X(f)|²，两者相等。对于离散时间信号x[n]，也有类似的结论。帕塞瓦尔定理在信号处理、通信系统等领域有广泛应用，例如在分析滤波器性能、信号能量分布等方面。证明过程通常从傅里叶变换的定义出发，通过积分运算和变量替换等数学方法完成。理解这一定理有助于深入掌握信号的能量特性和频域表示的本质。
