二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式用于求解形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。其通解由两部分组成：对应的齐次方程的通解（即补函数）和非齐次方程的特解。具体步骤如下：1.首先求解齐次方程y''+py'+qy=0的特征方程r²+pr+q=0，根据特征根的不同情况得到齐次通解：-两个不等实根r₁,r₂：y_c=C₁e^{r₁x}+C₂e^{r₂x}-重根r：y_c=(C₁+C₂x)e^{rx}-共轭复根α±βi：y_c=e^{αx}(C₁cosβx+C₂sinβx)2.然后求非齐次方程的特解y_p，常用方法有：-待定系数法（适用于f(x)为多项式、指数、三角函数等特定形式）-常数变易法（适用于一般情况）3.最终通解为y=y_c+y_p，其中C₁,C₂为任意常数。这个通解公式广泛应用于物理、工程等领域，用于描述阻尼振动、电路等动态系统的行为。
