压缩映射原理，又称巴拿赫不动点定理，是泛函分析中的一个重要定理。它指出，在一个完备的度量空间中，如果存在一个压缩映射（即存在常数0≤k<1，使得映射T满足d(Tx,Ty)≤k·d(x,y)对所有x,y成立），那么这个映射必有唯一的不动点。这个不动点可以通过迭代映射序列来逼近。该定理在微分方程、优化理论等领域有广泛应用。