薄壁曲梁线性和非线性分析理论是结构工程和力学领域的重要研究方向，主要针对具有薄壁截面和曲线几何特征的梁结构进行力学行为分析。该理论广泛应用于航空航天、桥梁工程、建筑结构等领域。线性分析理论基于小变形假设，采用线性弹性本构关系，通过建立平衡方程、几何方程和物理方程，求解薄壁曲梁在荷载作用下的内力、变形和应力分布。常用的方法包括能量法、有限元法等。非线性分析理论则考虑了几何非线性（大变形、大转动）、材料非线性（塑性、损伤）以及边界非线性（接触、摩擦）等因素的影响。分析方法包括增量法、迭代法以及混合数值方法等，能够更准确地描述薄壁曲梁在复杂荷载下的力学响应。该理论的研究难点在于如何处理曲率效应、截面翘曲、剪力滞后等薄壁曲梁特有的力学现象，以及如何高效求解非线性控制方程。随着计算机技术的发展，基于有限元的数值方法已成为薄壁曲梁分析的主要手段。
