低秩约束矩阵优化的最优性理论主要研究在矩阵变量具有低秩约束条件下优化问题的最优解所满足的条件和性质。这类问题在压缩感知、矩阵补全、推荐系统等领域有广泛应用。最优性理论通常包括一阶必要条件和二阶充分条件。对于低秩约束问题，由于可行集的非凸性，传统的最优性条件需要适当推广。常见方法包括利用矩阵分解将低秩约束显式表达，或者通过投影梯度等算法分析极限点的性质。此外，低秩矩阵优化问题往往存在全局最优解与局部最优解之间的差距分析，这也是最优性理论研究的重要内容。近年来，随着非凸优化理论的发展，针对低秩约束的特殊结构，研究者们提出了更精细的稳定性分析和收敛性保证。
