《矩阵分析与应用》是张贤达教授于2010年开设的一门重要课程，主要面向理工科研究生和高年级本科生。第1讲作为课程的开篇，重点介绍了矩阵分析的基本概念、研究意义及其在科学与工程领域的广泛应用。课程从线性代数的核心内容出发，系统讲解了矩阵理论的基础知识，包括矩阵运算、特殊矩阵类型（如对称矩阵、正定矩阵等）以及矩阵分解等重要内容。张贤达教授在授课中特别强调矩阵分析在信号处理、系统控制、优化计算等工程实际问题中的实用价值，并通过典型应用案例帮助学生建立理论与实际问题的联系。该课程注重培养学生运用矩阵工具解决复杂工程问题的能力，为后续专业课程学习奠定了坚实的数学基础。