信赖域算法是一类重要的数值优化方法，广泛应用于非线性优化问题。其核心思想是在每次迭代时构造一个局部模型，并在一个信赖域内求解该模型的近似最优解。根据模型类型和子问题求解策略的不同，信赖域算法可分为以下几类：1.基于二次模型的方法：如经典的Trust-Region-Newton法，利用二阶泰勒展开构造模型，适用于光滑优化问题。2.基于折线法的方法：如Dogleg法，通过折线路径近似求解子问题，平衡计算效率与精度。3.自适应信赖域方法：通过动态调整信赖域半径，提高算法鲁棒性。4.非精确求解方法：针对大规模问题，采用近似技术求解子问题。5.复合型信赖域方法：处理非光滑优化问题，如结合邻近算子的扩展形式。这些方法在收敛性、计算复杂度和适用性方面各有特点，针对不同问题类型可选择合适的变种。当前研究热点包括随机版本的信赖域算法、分布式实现以及与深度学习的结合等方向。
