基于梯度投影的凸优化收缩算法和下降算法是解决约束凸优化问题的两类重要方法。梯度投影算法通过将迭代点投影回可行集来保证解的可行性，适用于简单约束问题。收缩算法通过引入收缩算子逐步逼近最优解，常用于稀疏优化。下降算法如梯度下降、次梯度下降等通过沿负梯度方向更新变量，确保目标函数单调递减。这些算法在机器学习、信号处理等领域有广泛应用，具有收敛性保证和较好的计算效率。