低秩与稀疏矩阵恢复问题是现代信号处理、机器学习与计算机视觉等领域的重要研究热点。该问题旨在从含噪声或不完整的观测数据中恢复出原始的低秩矩阵或稀疏矩阵，其核心在于利用矩阵的低秩性或稀疏性先验信息来克服数据缺失或噪声干扰。近年来，基于核范数最小化、鲁棒主成分分析（RPCA）和矩阵补全等方法的研究取得了显著进展，广泛应用于图像去噪、视频背景建模、推荐系统和生物信息学等实际场景。本文综述了低秩与稀疏矩阵恢复问题的数学模型、理论分析及高效算法，并探讨了未来可能的研究方向与应用前景。