泽尼克多项式（ZernikePolynomials）是一组在单位圆上定义的正交多项式，广泛应用于光学、像差分析和图像处理等领域。这组多项式由荷兰物理学家弗里茨·泽尼克（FritsZernike）于1934年提出，因其在描述圆形对称系统中的波前像差时具有优异的数学性质而备受青睐。泽尼克多项式由径向多项式（RadialPolynomial）和角向函数（AngularFunction）组成，通常表示为极坐标（r,θ）下的函数。其数学表达式分为径向和角向两部分，能够有效地分解和描述波前像差的各个成分。由于其在单位圆上的正交性，泽尼克多项式可以用于精确拟合和分析光学系统中的像差模式，例如球差、彗差、像散等。在光学设计和检测中，泽尼克多项式被广泛用于波前传感、自适应光学和光学面形测量。此外，它们还被应用于图像处理、模式识别和医学成像等领域，用于特征提取和数据降维。泽尼克多项式的正交性和完备性使其成为分析和处理圆形域内问题的强大工具。
