图的谱半径研究是图论与代数图论中的一个重要课题，主要关注图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的最大特征值（即谱半径）的性质及其在图结构分析中的应用。谱半径不仅反映了图的整体连通性和动态特性，还在网络科学、化学图论以及复杂系统建模中具有广泛的应用价值。研究内容包括谱半径的上下界估计、极值图刻画、谱半径与图参数（如度、直径、团数等）的关系，以及谱半径在图的划分、扩散过程和同步问题中的作用。近年来，随着复杂网络研究的兴起，谱半径的理论和应用得到了进一步拓展，成为图论与交叉学科研究的热点之一。