非线性及泛函分析是现代数学的重要分支，主要研究非线性算子、泛函空间及其性质。非线性分析关注非线性方程、变分问题、不动点理论等，广泛应用于微分方程、优化理论、物理学和工程学。泛函分析则研究无限维向量空间（如Banach空间、Hilbert空间）上的线性与非线性算子，为偏微分方程、量子力学等提供理论基础。两者结合，为解决复杂数学问题提供了有力工具，推动了现代数学与科学的发展。