李雅普诺夫稳定性分析是研究动态系统稳定性的重要数学方法，由俄罗斯数学家亚历山大·李雅普诺夫在19世纪末提出。该方法通过构造一个称为李雅普诺夫函数的标量函数，分析其在系统轨迹上的变化趋势，从而判断系统平衡点的稳定性。李雅普诺夫稳定性理论不依赖于系统微分方程的具体解，适用于线性和非线性系统，广泛应用于控制理论、机器人、航空航天等领域。该方法分为第一方法（间接法）和第二方法（直接法），其中第二方法因无需求解系统方程而更具实用性。李雅普诺夫稳定性分析为现代控制系统的设计与分析提供了坚实的理论基础。