主成分分析法（PrincipalComponentAnalysis，简称PCA）是一种常用的数学建模和数据分析技术，主要用于降维和特征提取。它通过线性变换将原始数据投影到一个新的坐标系中，使得新坐标系的各个维度（主成分）按照方差大小依次排列。第一主成分具有最大的方差，后续主成分依次递减且与前面的主成分正交。PCA的核心目标是减少数据的复杂性，同时保留尽可能多的原始信息。它在数据压缩、模式识别、图像处理、金融分析等领域有广泛应用。通过PCA，可以去除冗余特征、降低计算复杂度，并帮助发现数据中的潜在结构和规律。数学上，PCA通常通过计算数据的协方差矩阵及其特征值和特征向量来实现。选择前k个最大的特征值对应的特征向量，即可将数据从高维空间映射到低维空间，从而实现降维。
