线性变换是线性代数中的一个核心概念，指的是在向量空间之间保持向量加法和标量乘法运算的映射。具体来说，给定两个向量空间V和W，一个从V到W的变换T如果满足以下两个条件，则称为线性变换：1.对任意向量u和v属于V，T(u+v)=T(u)+T(v)；2.对任意标量k和任意向量v属于V，T(kv)=kT(v)。线性变换的例子包括旋转、缩放、投影等几何操作，以及在函数空间中的微分和积分运算。线性变换可以用矩阵来表示，这种表示依赖于基的选择。研究线性变换的性质有助于理解向量空间的结构，并在工程、物理、计算机科学等领域有广泛应用。
