变分法是数学分析中的一个重要分支，主要研究泛函的极值问题。与普通微积分关注函数的极值不同，变分法处理的是函数的函数（即泛函）的极值。它在物理学、工程学、经济学等领域有广泛应用，例如在经典力学中的最小作用量原理、最优控制理论以及图像处理等领域。变分法的核心问题通常涉及寻找使某个泛函取得极值的函数。这类问题可以通过欧拉-拉格朗日方程等工具来解决。欧拉-拉格朗日方程为变分问题提供了必要条件，类似于微积分中导数等于零的条件。本PDF内容涵盖变分法的基本概念、主要定理及其证明，并通过典型例题展示其应用。读者需要具备微积分和常微分方程的基础知识。通过学习，读者将掌握变分法的基本原理，并能将其应用于实际问题中。
