6.2泊松方程的边值问题与Green函数泊松方程是数学物理中一类重要的偏微分方程，广泛应用于静电学、引力场、热传导等领域。本节主要讨论泊松方程的边值问题及其求解方法。边值问题通常分为三类：1.Dirichlet问题：给定边界上的函数值2.Neumann问题：给定边界上的法向导数3.Robin问题：给定边界上函数值与法向导数的线性组合Green函数法是求解泊松方程边值问题的有力工具。其核心思想是将任意源项产生的解表示为该源项与Green函数的积分。Green函数本质上是一个点源产生的场，满足：-在区域内满足泊松方程（或拉普拉斯方程）-满足齐次边界条件-在源点处具有适当的奇异性通过构造适当的Green函数，可以将原问题转化为积分方程，从而求得解析解或数值解。Green函数法不仅提供了理论分析的框架，也为数值计算提供了基础。