复变函数在平面解析几何中有着广泛而重要的应用。通过将复数与平面上的点对应起来，复变函数提供了一种强大的工具来描述和分析平面几何中的各种问题。解析函数的性质，如共形性和保角性，使得复变函数成为研究平面曲线、变换和映射的理想工具。例如，利用复变函数可以简洁地表示旋转、平移和缩放等几何变换，同时也能有效地处理平面向量场的分析问题。此外，复积分和留数定理为解决某些几何问题提供了高效的计算方法。复变函数与平面解析几何的结合不仅丰富了数学理论，也为工程和物理等领域的实际问题提供了实用的解决方案。