矩阵的相抵标准形是线性代数中研究矩阵等价关系的重要内容。两个矩阵称为相抵（或等价），如果它们可以通过初等变换相互转化。相抵标准形揭示了矩阵在这种等价关系下的最简形式。主要内容包括：1.相抵的定义：矩阵A与B相抵当且仅当存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B2.相抵标准形定理：任何矩阵都相抵于形如[I_r,0;0,0]的标准形3.相抵关系的性质：自反性、对称性和传递性4.矩阵秩的几何意义：标准形中单位矩阵的阶数r就是矩阵的秩相抵标准形理论为研究线性方程组、线性变换和矩阵分类提供了有力工具，也是后续研究矩阵相似、合同等关系的基础。
