基本群是代数拓扑中的一个重要概念，用于研究拓扑空间的性质。给定一个拓扑空间X及其基点x₀，基本群π₁(X,x₀)由所有基于x₀的环路的同伦类构成，群运算为环路的拼接。基本群可以反映空间的连通性，例如平凡的基本群意味着空间是单连通的。计算基本群是研究空间拓扑性质的重要工具。