Dini定理是数学分析中的一个重要结果，主要用于研究函数序列的一致收敛性。它有两种常见形式：积分形式和一般形式。积分形式的Dini定理通常涉及单调递增的非负函数序列在区间上的积分收敛问题。该形式指出，如果一个非负可积函数序列单调递增并逐点收敛到某个可积函数，那么对应的积分序列也会收敛到该极限函数的积分。一般形式的Dini定理则更广泛地讨论函数序列的一致收敛性。它表明，在紧致区间上，如果一个连续函数序列单调（递增或递减）且逐点收敛到一个连续函数，那么这个收敛实际上是一致收敛的。这两个形式的Dini定理在实分析、函数论等领域都有重要应用，特别是在研究函数序列收敛性及积分与极限交换问题时非常有用。定理的关键条件包括函数的单调性、连续性以及定义域的紧致性等。